Содержание

• Гармония и дисгармония
• Музыкальные звуки
• Консонирующие и диссонирующие интервалы
• Аккорды
• Запись длительностей нот
• Частота колебаний и время
• Метр и такты
• Простейшая музыкальная форма – период
• Двухчастная и трехчастная музыкальная форма
• Темпы
• Временные консонансы и диссонансы вне музыки
• Гармония и хаос
• Диссонирующее и консонирующее пространство
• Консонансы и диссонансы в геометрии
• Гармония цветов
• Золотая пропорция или золотое сечение, консонирующие пространственные интервалы 
• Зона третьей четверти в музыке и золотое сечение
• Музыка и наука
• Гармония человеческого лица
• Консонансы и движение планет Солнечной системы
• Интервальное отношение между массами
• Музыкальный звук и цвет
• Консонирующие и диссонирующие отношения между различными скоростями движения
• Ритм в человеческой жизни
• Заключение

 

 

 

Гармония и дисгармония

Лучшие люди нашей планеты всегда стремились к Красоте. Благодаря им человечество имеет великолепные архитектурные ансамбли, чудесные произведения живописи, изумительную музыку и гармоничные стихи. Прекрасные произведения литературы и философской мысли обогащают внутренний мир человека, а наука дает возможность наслаждаться красотой космических законов. В своих лучших поступках люди не только стремятся к красоте, но и создают красоту на планете. Пусть человек – лишь незначительная часть планеты Земля, но, тем не менее, он, становясь лучше, делает более совершенной и свою планету. «Прекрасное есть щит от зла», - говорит древняя мудрость и невозможно не согласиться с этой мыслью. Любая форма уродства, мерзости, грязи и безобразия – всегда зло, всегда диссонанс. Красота же, в противовес злу, всегда гармонична, она – всегда консонанс.

Выражая свои мысли, люди часто говорят о гармонии и дисгармонии, о согласии и противоречии, о консонансе и диссонансе. Но все эти слова отражают лишь внешнюю сторону явлений, и очень редко равны точному знанию. Наука и философия тоже касаются лишь поверхностного слоя этой проблемы, и лишь в музыке лучше всего разработаны понятия консонанса и диссонанса. Объясняется это тем, что музыка всегда опирается на консонирующие или диссонирующие сочетания. Здесь все зависит от образа, который преобладает в музыкальном произведении, от эпохи создания, от стиля и, наконец, от моды. Вместе с тем, люди часто говорят о гармонии красок и линий, о гармонии архитектурных строений, о гармонии Космоса и, наконец, о гармонии в человеческой жизни. Как правило, все эти утверждения основываются на чувствознании, или, иными словами, люди просто опираются на свои чувства.

Любой профессиональный музыкант, изучая теорию музыки, сталкивается с предметом, который называется «Гармония». Знание этого предмета дает музыканту возможность научиться гармонизировать различные мелодии. Сам процесс гармонизации заключается в присоединении к мелодическому голосу разнообразных аккордов, и опирается на сведения, которые, чаще всего, получены опытным путем. Например, Петр Ильич Чайковский в своем учебнике «Гармония», показывая различные соединения аккордов, просто пишет: плохо, хорошо, удовлетворительно. Точно так же поступают Николай Андреевич Римский–Корсаков и другие авторы подобных учебников. Вряд ли найдется образованный человек, который поставит под сомнение выводы П. И. Чайковского и Н. А. Римского–Корсакова, так как их утверждения основаны на глубочайшем знании и гениальном композиторском слухе. Люди должны не подвергать критике утверждения этих авторов, а благодарить за вклад в теорию музыки и, главное, за создание вечных и совершенных музыкальных сочинений. Впрочем, такая искренняя и сердечная благодарность должна быть адресована и ко всем творцам Прекрасного. Одновременно с этим, надо помнить, что люди могут облить грязью, растоптать все, что угодно, включая самое возвышенное. Тьма и грязь – синонимы. Для того чтобы увидеть, как проявляются диссонансы и консонансы в Природе, следует понять, что такое диссонансы и консонансы в музыке.

Музыкальные звуки.

Звуки делятся на две группы: музыкальные и шумовые. Музыкальные звуки имеют одну определенную частоту колебания, а шумовые состоят из множества различных частот. Обычный музыкальный диапазон включает в себя немного больше семи октав, где в каждой октаве звуки имеют одинаковые названия, а сама октава начинается со звука До. Считая от самого низкого тона, названия октав следующие: субконтроктава, контроктава, большая октава, малая октава, первая, вторая, третья, четвертая и звук До пятой октавы. Гамма – поступенно восходящее или нисходящее мелодическое движение, захватывающее все звуки октавного диапазона. Наиболее распространена семиступенная гамма. Например, гамма До мажор: до (1), ре (2), ми (3), фа(4), соль(5), ля(6), си(7).

Струна, столб воздуха и любое звучащее тело, колеблясь целиком, совершает дополнительные колебания другими своими частями. Благодаря этим дополнительным колебаниям возникают едва слышимые призвуки, которые называют обертонами, гармониками или частичными тонами. Обертоны в значительной степени влияют на тембр музыкального звука. В примере №1 представлен обертоновый звукоряд от звука До большой октавы. Обычно обертоновый звукоряд выписывается до шестнадцатого тона, а порядковый номер каждого обертона указывает на его отношение к основному тону и друг к другу. Например, второй тон колеблется вдвое, а четвертый в четыре раза быстрее основного тона.

Пример №1

Частоты колебаний пятого и четвертого тона относятся как 5/4,а шестнадцатого и пятнадцатого тона как 16/15. Если принять за единицу частоту колебания До контроктавы и соотнести с ней частоты колебаний звуков До каждой следующей октавы, то получим возрастающую геометрическую прогрессию со знаменателем равным двум: 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 и 128 (1).

Консонирующие и диссонирующие интервалы.

Сочетание двух музыкальных звуков образует интервал. Звуки, взятые последовательно, образуют мелодический, а звуки, взятые одновременно, - гармонический интервал. Из семиступенной гаммы произошли названия интервалов. Например, в гамме До мажор эти названия следующие: прима (1) – до и до, секунда (2) – до и ре, терция (3) –до и ми, кварта (4) –до и фа, квинта (5) –до и соль, секста (6) –до и ля, септима (7) –до и си, октава (8) –до и до следующей октавы.

Интервалы делятся на консонирующие и диссонирующие. Консонирующие интервалы состоят из трех групп:

1. Весьма совершенные консонансы – чистая прима и чистая октава.
2. Совершенные консонансы – чистая квинта и чистая кварта.
3. Несовершенные консонансы – большая и малая терция, большая и малая секста.

К диссонирующим интервалам относятся:

1. Большая и малая секунда.
2. Увеличенная кварта и уменьшенная квинта (тритоны).
3. Большая и малая септима.

 

Соотношение частоты колебаний звуков интервала называется интервальным коэффициентом. Чистая прима образуется при повторении одного и того же звука, или когда в двух различных голосах звучит один и тот же звук. Например, женский и мужской голос поют одну ту же ноту. За исключением тембровой составляющей здесь имеет место полное совпадение. Это – идеальное гармоническое сочетание. Интервальный коэффициент чистой примы – 1/1.

Чистая октава образуется, когда звучат два одноименных звука из соседних октав музыкального диапазона. Например, До малой и До первой октавы, или Ре второй и Ре третьей октавы. При восприятии чистой октавы музыкант слышит два очень похожих звуковых тона и широкое прозрачное звучание.  Верхний звук чистой октавы совпадает с первым обертоном нижнего звука. Также имеет место полное октавное совпадение обертонов верхнего и нижнего звуков. Другими словами, здесь характерна удивительная общность между двумя звуками, и поэтому музыканты, основываясь на этой общности, разделили весь музыкальный диапазон на семь равных частей, которые назвали октавами. Каждая такая часть включает в себя 12 звуков, и эти звуки во всех октавах музыкального диапазона имеют одинаковые названия, различаясь между собой только наименованием октавы. Например, Ре большой и Ре третьей октавы. Интервальный коэффициент чистой октавы равен 2/1. Например, частота колебания тона Ля первой октавы 440 Гц, а частота колебания Ля второй октавы 880 Гц. Закон, заставляющий музыканта воспринимать эти звуки как почти одно и то же, можно назвать законом чистых октав. А сам этот закон может быть выражен так: звуки, частота колебания которых соотносится как 2/1, находятся в ближайшем гармоническом родстве.

Чистая квинта и чистая кварта относятся к совершенным консонансам. Интервальный коэффициент чистой квинты равен 3/2, а чистой кварты - 4/3. У чистой квинты очень стройное, прозрачное звучание, а в чистой кварте, несмотря на общую прозрачность, есть элемент резкости, как бы неустойчивости. Большая и малая терции, большая и малая сексты образуют группу несовершенных консонансов. Большая терция звучит стройно, насыщенно, светло, а малая терция хоть и звучит стройно и насыщенно, но на нее как бы падает тень. Можно сравнить с цветком при солнечном освещении и в тени. Похожее звучание у малой и большой сексты, которые есть обращения большой и малой терции. Интервальный коэффициент большой терции - 5/4, а малой - 6/5. Интервальный коэффициент большой сексты - 5/3, а малой - 8/5.

Диссонансы - нестройные, напряженные и часто резко звучащие сочетания, имеют следующие интервальные коэффициенты: большая секунда - 9/8, а малая - 16/15; большая септима - 15/8, а малая - 14/8; увеличенная кварта и уменьшенная квинта (тритоны) -11/8.

В зависимости от регистра, способа извлечения звука и его тембра, нестройность и резкость звучания диссонансов может увеличиваться и уменьшаться. В верхней части музыкального диапазона диссонансы звучат не так резко, как в нижнем регистре. Это объясняется тем, что с повышением высоты звука, звучание обертонов становится слабее. Также важна степень громкости звука: чем громче звук, тем лучше слышны обертоны. Если же говорить отдельно о звучании каждого диссонирующего интервала, то картина складывается такая:

1. Большая секунда – тесный, мягкий и нестройно звучащий интервал; в отличие от нее, малая септима – широкий интервал, но звучит почти так же.
2. Тритон (уменьшенная квинта и увеличенная кварта) – средний по ширине, мягко и нестройно звучащий диссонанс.
3. Малая секунда – самый тесный, резкий, очень нестройно звучащий интервал, а большая септима от нее отличается только своей широтой.

В таблице №1 указаны только общепринятые интервальные коэффициенты. В действительности есть и другие коэффициенты как для консонансов, так и для диссонансов.

Таблица №1

Например, отношение 7/6 –тоже малая терция, а отношения 8/7 и 10/9 – разновидность больших секунд; 7/5 соответствует уменьшенной квинте, 10/7 – увеличенной кварте. Следует также учитывать, что на протяжении последних трех столетий в музыке используется темперированный строй, который несколько ограничивает бесконечное разнообразие Природы.

Ко всему этому необходимо добавить, что человеческий слух по-разному реагирует на мелодические и гармонические интервалы. Большие и малые секунды звучат в мелодии очень естественно и гармонично, а септимы и тритоны просто создают мелодическое напряжение. При одновременном сочетании звуков консонансы звучат гармонично, а диссонансы воспринимаются как противоречие. Такое противоречие возрастает с увеличением количества диссонирующих звуков.

Аккорды

Аккорды состоят из трех и более звуков. Они делятся на мелодические и гармонические. Интервалы, из которых они состоят, могут быть как консонирующие, так и диссонирующие. Если в аккорде есть хотя бы один диссонирующий интервал, то такой аккорд считается диссонирующим. Аккорды из трех различных звуков называются трезвучиями. Аккорды, состоящие из четырех различных звуков, называются септаккордами. Они всегда диссонирующие, так как в их составе всегда есть тритон, септима или секунда. Еще очень распространены нонаккорды - созвучия, состоящие из пяти звуков и включающие в себя три диссонирующих интервала. Кроме того, имеется множество других аккордовых сочетаний, у которых, как правило, нет специальных названий. Следует также помнить, что на слух мелодические и гармонические аккорды воспринимаются так же как мелодические и гармонические интервалы.

 

Запись длительностей нот.

Продолжительность звучания нот записывается посредством специальных знаков, которые называются ритмическими длительностями. Это – целые, половинные, четвертные, восьмые, шестнадцатые, тридцать вторые, шестьдесят четвертые и сто двадцать восьмые длительности нот. Образуются они чрезвычайно просто. Возьмем для примера шар. Приравняем его целой ноте, а затем разделим пополам и получим две половины. Таким образом, в целой ноте содержатся две половинной ноты. Разделим шар на четыре равных части и получим четыре четверти. В целой ноте также содержится четыре четверти, а в каждой половинной ноте по две четверти. Теперь делим шар на восемь равных частей, и тогда целая нота содержит восемь, половинная четыре и четверть две восьмых. Аналогичным образом поступаем с шестнадцатыми, тридцать вторыми, шестьдесят четвертыми и сто двадцать восьмыми длительностями, и, расположив эти длительности от большей к меньшей, получаем убывающую геометрическую прогрессию со знаменателем равным двум: 1, 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, 1/64, 1/128 (2).

 

Пр.№2

В примере №2 выписаны ритмические длительности, которые иллюстрируют количество половинных, четвертей, восьмых, шестнадцатых и тридцать вторых длительностей, содержащихся в целой ноте, а также такты на две, три и четыре четверти. Точка, поставленная с правой стороны от ноты, увеличивает продолжительность звучания ноты на половину ее длительности. Например, величина половинной ноты с точкой равна половинной с четвертью. Восьмая нота с точкой равна восьмой плюс шестнадцатая. Кроме того, продолжительность звучания ноты записывается с использованием лиги. Лига связывает две длительности в одно целое. Например, половинная плюс восьмая. Или половинная плюс четверть с точкой (пр.№3).

 

Пр.№3

Частота колебаний и время.

Частота колебаний звучащего тела всегда связана со временем, так как при определении высоты звука всегда учитываются два показателя - количество колебаний и величина времени, за которое они совершаются. Например, при колебаниях в 16 Гц на одно колебание приходится 1/16 секунды, при колебании в 64 Гц на одно колебание приходится 1/64 секунды. Для получения более полной картины посмотрим, как соотносятся между собой звуки Ля музыкального строя. Частота колебания звука Ля субконтроктавы равна 27,5 Гц, где одно колебание совершается за 2/55сек., а на одно колебание Ля контроктавы, при частоте равной 55 Гц, приходится 1/55 cек. Звучание Ля контроктавы на октаву выше Ля субконтроктавы, а время, приходящее на одно колебание, вдвое меньше, чем приходится на одно колебание нижнего звука. Таким образом, время, приходящее на одно гармоническое колебание нижнего и верхнего звука чистой октавы, относится как 1/2, поэтому такое соотношение следует назвать временной октавой.

Продолжим анализ других звуков Ля музыкального строя. На Ля большой октавы (110 Гц) приходится 1/110  cек., а на Ля малой октавы (220 Гц) - 1/220 сек. Колебания звуков Ля первой, второй, третьей и четвертой октавы равны 440, 880, 1760 и 3520 Гц, а время, приходящее на одно колебание, соответствует 1/440, 1/880, 1/1760 и 1/3520 секунды. Сопоставляя числовые значения времени, которое приходится на одно гармоническое колебание, получаем геометрическую прогрессию со знаменателем равным двум: 2/55, 1/55, 1/110, 1/220, 1/440, 1/880, 1/1760 и 1/3520.

Приравняв 2/55 секунды к целой ноте, получаем следующий ряд длительностей: целая, половинная, четвертная, восьмая, шестнадцатая, тридцать вторая, шестьдесят четвертая и сто двадцать восьмая. Этот ряд длительностей образует убывающую геометрическую прогрессию со знаменателем равным двум, где каждый соседний временной тон находится в октавном соотношении с предыдущим и последующим временным тоном. Обозначив целую ноту как 1, получаем такой числовой ряд: 1, 1/2 , 1/4, 1/8, 1/16, 1/32, 1/64, 1/128 (3). Это убывающая геометрическая прогрессия, полностью совпадает со второй прогрессией.

Остальные временные интервалы образуются так же как и чистая временная октава. Например, время в чистой квинте, приходящееся на одно колебание верхнего и нижнего звука, относится как 2/3, а в большой терции как 4/5.

В таблице №2 представлены интервальные коэффициенты всех временных интервалов, а в примере №4 на нотоносце изображены консонирующие ритмические интервалы. С первой цифры по восьмую включительно, - это мелодические ритмические интервалы: чистая прима, октава, квинта, кварта, большая и малая терция, большая и малая секста. С девятой цифры по шестнадцатую представлены гармонические ритмические интервалы. Девятая и десятая цифры - это чистая прима и октава. Далее, с одиннадцатой цифры по шестнадцатую, даны особые виды ритмического деления: чистые квинта и кварта (2/3 и 3/4) , большая и малая терция (4/5 и 5/6), большая и малая секста (3/5 и 5/8).

Таблица №2

Здесь нужно пояснить, что такое особые виды ритмического деления. К примеру, если в одной четверти вместо двух звучит три восьмых, то такая последовательность длительностей называется триолью. Или в четверти вместо положенных четырех надо играть пять шестнадцатых, то в этом случае образуется квинтоль.

 

Пример №4

Таким же способом возникают и другие известные виды ритмического деления: дуоли, квартоли, септоли и многие иные, часто даже не имеющие специального названия, подобные ритмические образования. Каждая длительность, входящая в особые виды ритмического деления, образует с другими длительностями такие же ритмические интервалы, как и обычные длительности. Например, каждая длительность из триоли восьмыми относится к обычной восьмой как 2/3 или чистая квинта.

Чем выше звук, тем меньше времени приходится на одно колебание. Учитывая это, следует ввести понятие высоты временных промежутков. Где увеличение времени связано с понижением, а его уменьшение – с повышением высоты временных промежутков. То есть, меньшая длительность будет выше более крупной. Например, четверть выше четверти с точкой, а четверть с точкой выше половинной длительности.

Время в музыке относительно и определяется темпом, который выставляется в начале музыкального произведения. Музыкальные произведения пишутся в разных темпах, поэтому реальная продолжительность звучания, например, половинных длительностей может быть в разных произведениях далеко не одинакова. Кроме того, почти всегда в музыкальном произведении присутствуют замедления и ускорения темпа, остановки на каком-либо аккорде, звуке и паузе. Паузы – составная часть ритма, поэтому они чрезвычайно важны.

Метр и такты.

Метром в музыке называется чередование сильных и слабых долей пульсации. Метры, состоящие из двух или трех долей, называются простыми. Сложные метры образуются путем сочетания двух и более одинаковых простых метров, а смешанные метры – сочетание двух и более неодинаковых простых метров. Например, в двухдольном метре происходит чередование четвертями – сильная четверть и слабая четверть, сильная четверть и слабая четверть, и так далее до конца произведения. В нотной записи перед каждой сильной четвертью ставится вертикальная черта, которая называется тактовой чертой, а временной промежуток от сильной четверти (или доли) до следующей сильной четверти называется тактом (пр. №2). Числовое обозначение количества долей в такте называется размером, который выставляется в начале произведения. Если в каждом такте содержится две четверти, то, соответственно, и размер будет две четверти (пр.№5а). Если же в каждом такте находится три четверти, то и размер равен трем четвертям (пр.№5б). Продолжительность каждого такта в размере на две четверти равна половинной длительности. Поэтому в произведении, написанном в таком размере, имеет место постоянная последовательность половинными длительностями и, соответственно, тактами. Эти такты относятся друг к другу как 1/1, а это интервальный коэффициент чистой временной примы. Поэтому такая последовательность тактов соответствует самому совершенному временному консонансу.

Отсюда можно сделать вывод, что любая последовательность одинаковых временных промежутков является самым совершенным временным консонансом.

Пример №5

Например, земные сутки – величина постоянная, а потому они соотносятся между собой как чистая прима. Обращение Земли вокруг Солнца тоже величина постоянная и также соответствует чистой приме. То же самое касается спутника Земли – Луны. Аналогичная картина наблюдается при анализе вращения различных планет Солнечной системы и обращения их вокруг Солнца. Везде имеется полное соответствие с самым совершенным временным консонансом - чистой примой.

 

Простейшая музыкальная форма – период.

Периодом в музыке называют построение, в котором излагается законченная или относительно законченная музыкальная мысль. Часто период делится на два равновеликих построения, называемых предложениями. Обычно каждое предложение состоит из четырех, восьми, а иногда из шестнадцати тактов. Схематически эти периоды можно изобразить так: 4 + 4, 8 + 8 и 16 + 16 тактов. Проанализируем квадратный период из восьми тактов (4 + 4). Предположим, что продолжительность одного такта равна одной четверти. Тогда первый четырех такт (первое предложение) равен четырем четвертям или целой ноте. Второе предложение периода также состоит из четырех тактов и равно целой ноте. Отношение между целыми нотами равно 1/1, что соответствует чистой приме. То есть, отношение между предложениями данного периода абсолютно консонантно.

То же самое наблюдается в периодах, где каждое предложение равно восьми и шестнадцати тактам соответственно. Есть также периоды, где второе предложение больше первого. Например, 4 + 6 тактов. Здесь предложения соотносятся как 2/3, а это – чистая квинта. Если в периоде второе предложение в два раза больше первого (4 + 8 тактов), то в этом случае соотношение октавное – 1/2.

 

Двухчастная и трехчастная музыкальная форма.

Как следует из названия, двухчастная форма имеет две части - AB. Обычно первая часть – это квадратный период из двух предложений (4 + 4). Вторая часть строится также (4 + 4), но может содержать в себе новую тему в форме периода, или же иметь в себе развивающий материал – первые 4 такта и репризное предложение – следующие 4 такта. В первом случае получается двухчастная безрепризная форма, а во втором – двухчастная репризная форма. В таком виде обе эти формы основываются на абсолютном временном консонансе. Действительно, отношение первого предложения ко второму (4 + 4) равно чистой приме, точно такое же отношение имеется между предложениями второй части (4 + 4), и также относится первая часть ко второй части (8 + 8).

Простая трехчастная форма тоже имеет две основные разновидности – ABA и ABC. Первая – трехчастная репризная форма, а вторая – трехчастная безрепризная форма. В первой разновидности такой формы средняя часть содержит в себе развивающий материал или, другими словами, построена на интонациях первой части, а реприза либо в точности повторяет первую часть, либо повторяет первоначальный материал в измененном виде. В трехчастной безрепризной форме каждая часть имеет свой тематический материал и часто изложена в форме квадратного периода повторного строения – 4 + 4 такта. В наиболее простом случае, продолжительность каждой части трехчастной формы равна восьми тактам, а отношение между ними соответствует абсолютному консонансу.

Без всякого сомнения, эти и многие другие музыкальные формы могут иметь место не только в живописи или архитектуре, но и везде, где есть возможность объединить явления в одно целое. Так же нужно отметить, что анализ музыкальных форм с позиций консонантности и диссонантности никогда не проводился, поэтому, несомненно, такой анализ поможет обнаружить много нового, заслуживающего самого пристального внимания. 

 

Темпы.

Темпы в музыке делятся на медленные, средние и быстрые. Величина быстроты движения в каком либо темпе определяется количеством метрических долей за минуту. Так темп, при движении четвертями, определяется количеством четвертей за минуту. Если же происходит движение восьмыми, то скорость движения определяется количеством восьмых за минуту. Кроме четвертей и восьмых, может быть метрическое движение и другими длительностями. Темпы, обозначенные словами (например, Molto allegro, Moderato, Andante, Presto) трудно сравнивать между собой, так как при исполнении любого музыкального произведения они редко бывают величиной постоянной. Потому композиторы часто дают указание скорости движения по метроному. В этом случае можно легко определить отношение одного темпа к другому. Например, в одной части указывается, что четверть равна 60, а в другой - 120. 60 относится к 120 как 1/2 , что соответствует чистой временной октаве. Если же четверть в одном темпе равна 80, а в другом - 120, то здесь имеет место отношение чистой кварты или 3/4. Таким же образом можно сравнивать между собой любые темпы. Здесь найдется много интересного, так как с точки зрения консонантности и диссонантности темпы никогда не анализировались, как, впрочем, и любые временные отношения в музыке. Это – огромная и совершенно не исследованная область музыкального творчества.

 

Временные консонансы и диссонансы вне музыки.

Теперь посмотрим, как ведут себя временные консонансы и диссонансы вне музыки. Елена Петровна Блавацкая в «Тайной Доктрине» рассказывает о кальпе или цикле времени. По данным восточной философии кальпа продолжается 4 320 000 000 лет. Юга – тысячная часть кальпы равна 4 320 000 лет. Она состоит из четырех частей и в годах это выглядит так:

1. Крита или Сатия юга – 1 728 000
2. Трета юга – 1 296 000
3. Двапара юга – 864 000
4. Кали юга - 432 000

Трета юга относится к Сатия юге как 3/4, а это интервал чистой кварты. Двапара юга относится к Трета юге как 2/3, что равно чистой квинте. Кали юга относится к Двапара юге как 1/2, что является интервалом чистой октавы. В свою очередь Двапара юга и Сатия юга  соотносятся как чистая октава –1/2, а Кали юга и Сатия юга как двойная октава – 1/4. Таким образом, все части Юги соотносятся друг с другом как совершенные временные консонансы.

Возьмем другой пример – календарный год. Он обычно делится на две примерно равные половины – 181(182) и 184 дня. Это приблизительно соответствует фальшивой временной приме. В соотношениях между неравными месяцами календарного года еще больше диссонантности. Отношение между тридцатью днями и тридцать одним днем резко диссонантно. Оно равно половине длительности малой временной секунды. Но, вместе с тем, отношения между месяцами с равным количеством дней, соответствуют чистой приме. Следует сказать, что в реальности люди часто довольствуются приблизительными значениями, а в некоторых случаях это оказывается даже удобным. Так люди привыкли считать, что в земных сутках ровно 24 часа. Но в действительности земные сутки равны 23 часам, 56 минутам и 4 секундам. Встречая Новый Год, люди каждый раз ошибаются на три минуты 56 секунд. И так получается, если даже не вспоминать о неточностях, связанных с часовыми поясами, и с переводом часов на летнее или зимнее время. Такого рода приблизительность наблюдается и при анализе соотношения частей земного года. Год делится на четыре части: зима, весна, лето, осень. Зима – 90, весна – 92, лето – 92 и осень – 91 день. Числовые соотношения между весной и летом образуют абсолютный консонанс, а отношение зимы к осени и другим временам года лишь близки к интервалу чистой примы.

 

Гармония и хаос.

Ритм – это последовательность временных промежутков. Существует ритм хаотический и, наоборот, строго организованный. В хаотическом ритме нет никакой системы, а последовательность длительностей может быть как консонирующая, так и диссонирующая. Нередко это выражается в постоянной смене темпов и размеров, в отсутствии центров притяжения и насыщении музыкальной ткани уродливыми звучаниями, а также в отсутствии какой-либо музыкальной формы и деления на такты. Хаос опирается только на диссонанс, а консонанс в нем воспринимается как случайность или даже нелепость.

В прекрасной музыке все наоборот. Она всегда следует за консонансом. Диссонанс в ней используется для создания напряжения и для изображения темных сторон бытия. Известно, что жизнь современного человеческого общества далека от гармонии и красоты. Она наполнена диссонансами и примитивизмом, и в ней редко можно встретить по-настоящему гармоничных людей. Поэтому темная наполненная разложением музыка так сегодня востребована.

 

Диссонирующее и консонирующее пространство.

Жизнь – это движение. Движение совершается в пространстве, а скорость движения определяется временем. Отсюда следует, что пространство всегда связано со временем, а отдельные части пространства можно соотносить друг с другом также как и временные длительности. Поэтому соотношение двух частей пространства следует назвать пространственным интервалом. Последовательность одинаковых или различных частей пространства образует ритм пространства.

Архитектура – искусство и наука строить и проектировать различные здания и сооружения для жизни и человеческой деятельности. Здания всегда строятся в пространстве. Поэтому различные и одинаковые части любого здания всегда находятся в каком–то отношении друг к другу. При знакомстве с теорией архитектуры обнаруживается много общего с музыкальной теорией. Вот что говорит «Энциклопедия строительства и архитектуры» о ритме: «Ритм – это закономерное чередование элементов во времени и в пространстве. Для архитектуры ритм – средство выражения динамики процессов, которые организованы с ее помощью, и средство выражения динамических закономерностей образования самой формы.

Простейшая закономерность ритма – равенство форм. Порядок, основанный на повторении равных величин, называется метром. Примерами использования метра являются колоннады древнегреческих храмов – периптеров, современные городские дома, корпуса которых складываются из одинаковых секций, гостиницы, школы и т. п., где расчленение внутреннего пространства на одинаковые помещения выражается одинаковостью окон и пространства между ними на фасадах».

Теория архитектуры говорит о равенстве форм, а равенство форм – это отношение 1/1, что соответствует абсолютному консонансу. Метр в музыке и метр в архитектуре очень похожи, так как в обоих случаях все основывается на повторении одинаковых величин. Но если в музыке метр опирается на чередование сильных слабых долей, на последовательность одинаковых по величине тактов, то в архитектуре метрическому порядку может быть подчинена и организация обширных городских пространств. Например, «строчная застройка» - повторение одинаковых домов на равном расстоянии и повторение одинаковых кварталов. И здесь важно не различие в употреблении слова метр, но реальное отношение домов, а также кварталов, друг к другу при «строчной застройке», которое соответствует чистой приме. Так же люди, совсем не думая о совершенных консонансах, используют их при строительстве автомобильных дорог, городских улиц и разнообразных ограждений вокруг домов и садовых участков. К примеру, все столбы, стоящие вдоль автомобильных дорог и городских улиц, совершенно одинаковы по величине и форме, и находятся на одинаковом расстоянии друг от друга, что опять же соответствует самому совершенному консонансу – чистой приме. Одновременно с этим, автомобильные трассы, для большего удобства движения, разделены на одинаковые полосы, что также абсолютно консонантно. Наконец, даже сельские жители, строя простейший забор вокруг садового участка, стараются делать его из одинаковых дощечек, расположенных на равных расстояниях. Все это говорит о врожденном стремлении людей к упорядоченности и гармонии. Но необходимо сказать, что однообразие нельзя считать красотой, даже если оно опирается на совершенный консонанс. Красота не только гармонична, но, как правило, содержит в себе множество разнообразных элементов. В прекрасном произведении есть кульминации, подъемы, спады, разнообразные формы движения, контрастность, яркие краски и, наконец, сердечность. Прекрасное произведение оказывает огромное влияние на людей, делая их добрее и совершеннее.

Нередко в архитектурных членениях используются метрометрические ряды. Это – простой ряд, арифметическая, гармоническая и геометрическая прогрессия, а также ряд Фибоначчи.

Простой ряд – последовательность одинаковых чисел. Например, 2,2,2,2,2 и 2. Отношения между этими числами равны чистой приме.

Арифметическая прогрессия – 1,2,3,4,5 и 6. В таком виде все члены данной арифметической прогрессии заключают в себе лишь консонирующие пространственные интервалы: чистую октаву, чистые квинту и кварту, большую и малую терции, большую сексту.

Гармоническая прогрессия – 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5 и 1/6. Это практически та же арифметическая прогрессия, только не возрастающая, а убывающая. Соответственно пространственные интервалы здесь аналогичные: октава, квинта, кварта, большая и малая терции, и большая секста.

Геометрическая прогрессия – 2,4,8,16, 32 и 64. Здесь имеют место только чистые октавы, так как шаг прогрессии равен двум. То же самое наблюдаются при соотношении одноименных звуков в разных октавах музыкального строя и октавного ряда временных длительностей. Так, приравняв тридцать вторую ноту цифре два этой геометрической прогрессии, получаем следующий ряд длительностей: тридцать вторая, шестнадцатая, восьмая, четверть, половинная и целая нота.

Ряд Фибоначчи: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 и 34. Такая последовательность чисел содержит в себе консонирующие и диссонирующие пространственные интервалы. При сравнении двух соседних членов получаются только консонирующие интервалы: чистая октава, чистая квинта, две большие и две малые сексты, а, при сравнении не соседних чисел, имеют место как консонансы, так и диссонансы. Например, отношение 5/2 равно большой терции через октаву, а 21/5 – это малая секунда через две октавы.

До сих пор, за исключением ряда Фибоначчи, рассматривались лишь идеальные архитектурные соотношения. В обычной жизни, в быту все далеко от идеала. Дома могут быть и косые, и кривые, и всякие. Часто они очень далеки от гармонии, от красоты. Уродливые внутренние планировки, скученность, отсутствие гармоничного жизненного пространства между домами – все это характерно для многих стран современного мира.

Обратимся к самым простым и доступным примерам. Какие соотношения могут быть гармоничными и негармоничными при отношении в метрах длины и ширины самой обычной комнаты? Например, такие консонирующие соотношения: 5/5 – чистая прима, 6/5 – малая терция, 5/4 – большая терция,5/3 – большая секста; 5/2,5 - чистая октава, но комната напоминает коридор; 5/2 – большая терция через октаву и комната превратилась в коридор. Теперь посмотрим возможные диссонирующие соотношения: 4,8/4,2 или 8/7 – большая секунда, 4,8/4,5 или 16/15 – малая секунда, 5,5/4 или 11/8 – увеличенная кварта, 4,5/2,4 или 15/8 – большая септима. Конечно, подавляющее большинство людей большую и малую пространственную секунду просто не заметят. Как, впрочем, не замечают многие другие диссонансы, которыми наполнена вся жизнь современного человека. Но, тем не менее, все же лучше стремиться к консонансу, так как такое устремление улучшает в человеке мироощущение и понимание законов Природы. Человечество эволюционирует и может быть когда-то жизнь людей на нашей планете будет так же прекрасна, как музыка Моцарта, Бетховена, Шопена или Чайковского.

Конечно, пространственные интервалы работают не только на Земле, но и во всем беспредельном Космосе. Космические законы едины для всей Вселенной, но в бесконечном разнообразии Космоса их проявления могут быть различны. Нет двух совершенно одинаковых людей, хотя законы, приводящие к их созданию, одинаковы. Единство в многообразии – одна из основ космической эволюции.

 

Консонансы и диссонансы в геометрии.

В природе множество различных геометрических фигур. Одни из них содержат в себе только консонансы, в других есть консонансы и диссонансы, а третьи наполнены диссонансами. Сначала обратимся к консонирующим фигурам (пр. №6). Шар, в котором расстояние от центра до любой точки поверхности одинаково, является самым гармоничным объемным образованием, так как он опирается на абсолютный консонанс или интервал чистой примы. Таким же гармоничным фигурам относится куб, где ширина, длина и высота имеют одну и ту же величину. Окружность, в которой расстояние от центра до любой точки окружности одинаково, тоже совершенное образование. Квадрат также совершенен, в нем все стороны равны. К таким же фигурам относится и равносторонний треугольник.

Пример №6

Треугольник может быть консонирующим и диссонирующим. Треугольник из школьного учебника, иллюстрирующий теорему Пифагора, где гипотенуза равна пяти, а катеты, соответственно, трем и четырем, - консонирующая  геометрическая фигура (пр. №7).

Пример №7

Здесь  отношение  катетов 3/4,что равно чистой кварте, а гипотенуза относится к каждому из катетов как 5/3 и 5/4, что, в  свою  очередь, соответствует большой сексте и большой терции.

Возьмем другой треугольник, где есть консонансы и диссонансы (пр.№8).

Пример №8

В нем катеты равны 4 и 2, а гипотенуза приблизительно равна 4,47. Отношение катетов 2/1 или чистая октава. Отношение гипотенузы к 4 - фальшивая большая секунда, а к 2 – фальшивая малая септима.

Проанализируем другой треугольник (пр. №9). Здесь сторона AB – шесть, сторона АС – пять и сторона ВС – четыре единицы. Сторона АВ относится к стороне АС как малая терция (6/5), сторона АС относится к стороне ВС как большая терция (5/4), а сторона АВ относится к стороне ВС как чистая квинта (3/2). Сочетание таких пространственных интервалов образует минорное трезвучие.

Пример №9

Почему не мажорное трезвучие, ведь там тот же состав интервалов? В отличие от мажорного минорное трезвучие начинается с малой терции, то есть так же как в данном треугольнике.

Пример №10

В примере №10 изображен треугольник, состоящий только из диссонирующих пространственных интервалов. Сторона АВ относится к стороне АС как 7/8, сторона АВ относится к стороне ВС как 7/7,5, а сторона АС относится к стороне ВС как 8/7,5. Эти соотношения соответствуют большой секунде и двум малым секундам.

В примере №11 дается правильный шестиугольник ( гексагон ). Так как все стороны и углы этого шестиугольника относятся друг к другу как чистая прима, то его можно считать совершенной геометрической фигурой. Интересно, что площадь пчелиных сот тоже  разделена  на правильные шестиугольники. Так же эта геометрическая фигура часто используется промышленности. Например, обычные гайки и привычные для всех карандаши используют форму правильного шестиугольника.

Пример №11

Гармония цветов.

Не случайно люди восхищаются красотой цветов. Не понимая причины, они просто чувствуют их совершенство. Здесь дело не только в тончайших красках, которые образуют совершенные интервалы и аккорды, но и в пространственной форме листьев, стебля, чашелистика, лепестков, тычинок и пестика. Вместе с тем, не в последнюю очередь людей привлекает аромат цветка, часто наполненного удивительной гармонией. Почему тончайшие запахи цветов так благотворно влияют на человека и так востребованы? Скорее всего так происходит потому, что они консонантны и устанавливают гармонию внутри человека. И это еще одна неисследованная область Природы.

Каждый вид цветка имеет свою формулу. Обычно в ней указывается количество листьев в чашелистике (Ч), количество лепестков (Л) и тычинок (Т), а также наличие или отсутствие пестика (П). Формула лилии – Л6 Т6 П1 (пр. № 12). Здесь указание о чашелистике отсутствует. Согласно формуле, в лилии имеется шесть лепестков, шесть тычинок и один пестик. Отношение между лепестками и тычинками равно чистой приме, пестик
относится к ним как 1/6, что соответствует совершенному консонансу или чистой квинте через две октавы.

Пример №12

Пример №13

Пример №14

Пример №15

Пример №16

Формула цветка тюльпана (пр.№13) выглядит так: Ч0 Л3+3Т3+3П1.

Чашелистик здесь тоже отсутствует, а отношение лепестков к тычинкам и пестику такое же, как и у лилии.

Формула колокольчика – Ч5 Л5 Т5 П 1 (пр. №14) Здесь пять листочков в чашелистике, пять лепестков, пять тычинок и один пестик. Листочки, лепестки и тычинки относятся друг к другу как чистая прима, а пестик образует с ними большую терцию через две октавы.

Формула цветка картофеля обыкновенного (Ч5 Л5 Т5 П1) такая же как у цветка колокольчика, а формула цветка томата немного иная – Ч(5) Л(5) Т(5) П(2).

Но и в последнем случае имеет место почти такое же консонантное сочетание. Разница в том, что пестик представлен цифрой два, а пять относится к двум как большая терция через октаву. В музыке такой интервал называют большой децимой.

Разумеется, со стороны консонантности и диссонантности такой краткий анализ некоторых формул цветков растений – лишь малая часть того, что можно сделать в этой области. Ведь тем же способом можно анализировать и другие части растений, узнавая при этом много нового. Но даже такое краткое знакомство с формулами различных цветков позволяет утверждать, что красота всегда опирается на консонанс.

 

Золотая пропорция или золотое сечение,
консонирующие пространственные интервалы.

Исторические сведения о золотой пропорции уходят в глубину тысячелетий. О ней знали древние египтяне и вавилоняне. Действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов и барельефов говорят о том, египетские строители пользовались золотой пропорцией. Пифагор (570 – 490 г. до н. э.) первый ввел понятие о золотой пропорции в древнегреческий научный мир. Платон (427 – 347 г. до н. э.) тоже хорошо знал об этом явлении, а у древнегреческих строителей был даже циркуль для измерения золотой пропорции. Фасад Парфенона подтверждает это, включая в себя такую пропорцию.

После блестящего расцвета наук и искусств, в древнем мире наступил упадок, и только в конце длительного периода одичания, благодаря арабскому переводу «Начал» Евклида, средневековая Европа познакомилась с золотой пропорцией. Очень много этим явлением занимался Леонардо да Винчи (1452 – 1519 г.). Он производил деление стериометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношением сторон в золотой пропорции. Поэтому он и назвал такое деление золотым сечением. С тех пор это название так и осталось как самое востребованное, а правило золотой пропорции превратилось в академический канон.

Что же это за явление, которое оставило такой глубокий след в науке и искусстве? Золотое сечение – деление непрерывной величины на две части в таком отношении, при котором меньшая часть относится к большей, как большая относится ко всей величине.

Как это может выглядеть? Например, возьмем прямую линию длиной в сто метров. Начало ее обозначим буквой A, а конец буквой B. Отметим на этой линии от начала до точки C отрезок длиной в 38, 2 метра. Тогда расстояние от точки C до точки B будет 61,8 метра. Разделим отрезок AC (38,2 м.)  на отрезок CB (61,8 м.) и получаем – 0,618. Делим отрезок CB (61,8 м.) на отрезок AB (100 м.) и снова тот же результат – 0, 618. Отсюда получается золотая пропорция: AC: CB = CB: AB. На практике 38,2 округляется до 38, а 61,8 до 62.

Теперь посмотрим, какому музыкальному интервалу соответствуют отношение 38 к 62. Умножим частоту До контроктавы или 32,7 Гц на 38 и получаем 1242,6 Гц.

Таблица №3

Это почти полностью совпадает с Ре диез третьей октавы из таблицы №3. Здесь погрешность настолько незначительна, что можно говорить о полном совпадении. Затем умножим 32,7 Гц на 62 и получаем 2027,4 Гц. Это примерно соответствует звуку, расположенному посередине между Си и Си диез третьей октавы. Интервал Ре диез – Си  равен  малой сексте, а интервал Ре диез – Си диез большая секста. В том и другом случае имеет место секста, которая является несовершенным консонансом. Таким образом, можно сделать вывод, что золотое сечение опирается на пространственную сексту или на несовершенный консонанс.

В русской Академии художеств хорошо знали о законе золотого сечения. В своей книге «Далекое – близкое» И. Е. Репин рассказывает о встрече замечательного музыкального критика В. В. Стасова с учениками Академии художеств. На этой встрече, кроме Репина и Стасова, были М. М. Антокольский, Г. И Семиградский и К.А. Савицкий. В разговоре шла речь о реализме в искусстве и, в частности, о золотом сечении. Все присутствующие хорошо о нем знали, так как это сечение употреблялось художниками при создании картин. Они пользовались упрощенным методом: делили плоскость картины на 10 равных частей по вертикали и горизонтали и, вместо отношения 62: 38, брали близкое к нему отношение - 60:40. Художники считали, что этого было достаточно, чтобы расположить главную фигуру в наиболее ярком и динамичном месте полотна. Но 60: 40 – это отношение 3/2, что является чистой квинтой и, следовательно, совершенным пространственным консонансом.

 

   

Зона третьей четверти в музыке и золотое сечение.

Возьмем квадратный восьмитактовый период – 4 + 4 такта. Разделим его на четыре равные части и приравняем каждую часть четверти. Тогда пятый и шестой такт периода будут третьей четвертью. Теперь приравняем продолжительность каждого такта одной секунде. В этом случае время звучания всего периода равно 8 секундам. Затем определим, как время соотносится с количеством прозвучавших тактов периода. Первый такт звучит 1 сек., первый и второй -  2 сек., первый, второй и третий -  3 сек., первый, второй, третий и четвертый такты - 4 сек. и т. д. Получаем следующий цифровой ряд: 1 2 3 4 5 6 7 и 8. В обертоновом звукоряде (пр.№1) эти числа соответствуют основному тону и семи обертонам, которые по отношению к основному тону образуют следующие интервалы: чистую октаву, чистую квинту, октаву через октаву, а также большую терцию, чистую квинту, малую септиму и чистую октаву через две октавы. Так как звуковысотные и временные интервалы аналогичны пространственным интервалам, то выходит, что самое напряженное место в периоде - пятый, шестой и седьмой такты. Это самое удобное место для кульминации не только в музыкальной форме, но и любой другой.

Теперь найдем, где в восьмитактовом периоде располагается золотое сечение. Продолжительность периода равна 8 секундам. Разделим 8 секунд на 100 и получаем 0,08 секунды. 0, 08 сек. умножаем на 62 и получаем 4,96 сек., а это самый конец пятого такта. Пятый такт относится зоне третьей четверти, и поэтому золотое сечение тоже находится в зоне кульминации. Таким образом, золотое сечение, располагаясь в напряженном пространстве формы, создает кульминацию. Это касается не только живописи, скульптуры, архитектуры и музыки, но относится практически ко всем явлениям природы. Русские художники, заменяя отношение 62:38 на 60:40, все же оставались зоне кульминации: просто в этом случае кульминационная точка возникала чуть раньше.

 

Музыка и наука. 

С древнейших времен люди связывали музыку с законами Природы. Человеком, который обосновал музыку как точную науку, был Пифагор Самосский. Открытые им законы гармонических колебаний, он применял к звездам, созвездиям, планетам и элементам. Именно ему принадлежит учение о гармонии и музыке сфер. Это учение не только восприняли, но и развивали многие философы Древней Греции. Платон первым в истории изложил учение о гармонии сфер в «Тимее» и в десятой книге диалога «Государство». Аристотель говорил, что движение планет гармонично, звуки, возникающие при этом, благозвучны, а скорости, рассчитанные в зависимости от расстояния между ними, образуют консонантные отношения.

В эпоху Возрождения интерес к связи между музыкой и наукой продолжился с новой силой. Эта связь не давала покоя многим астрономам, физикам и математикам. Но возможность теоретического изучения колебаний струны с позиций механики возникла лишь с открытием законов Ньютона. В 17 веке колебания струны изучали Галилей, Декарт и Гюйгенс, а 1691 году в музыке появился темперированный строй. Его ввел органист Веркмейстер, и этот строй стал основой для музыки последующих веков. В 18 веке проблема звучащей струны привлекала внимание Эйлера, Бернулли, Лагранжа и многих других ученых. И благодаря такому интересу возникли новые направления в физике и математике.

В 19 веке химики, по мере открытия все новых и новых элементов, столкнулись с серьезными проблемами, но затем стали обнаруживаться закономерности, которые подтверждали мысли древних о гармонии Мира.

Таблица №4

Д. Ньюлендс в 1866 г., опираясь на закон чистой октавы, составил таблицу химических элементов, расположив их по семь элементов в каждом ряду. Он построил ряды элементов, расположенных в порядке возрастания атомных весов, но выбрал ошибочное число гармонических тонов в октаве, поэтому его закон плохо соответствовал реальности.

Свою таблицу с гармонической октавой из восьми элементов, где каждый девятый элемент повторяет свойства первого, Д. И. Менделеев публикует в 1870 г. В ней было много нового: он исправил атомные массы урана и тория, часть элементов разместил вопреки принятым представлениям об их свойствах, а также оставил пустые клетки для еще не открытых элементов. Вскоре периодический закон Д. И. Менделеева, содержащий десять октав, получил подтверждение: были открыты предсказанные им галлий, скандий и германий. В дальнейшем выяснилось, что периодичность химических свойств элементов зависит не от атомного веса, а от числа электронов в наружных оболочках атомов.

В начале 20 века люди узнали, что атомы имеют сложное строение. Были открыты нейтроны, протоны и, окружавшие атомное ядро, электроны. По мнению физиков именно количество электронов во внешних оболочках атомов формировало химическую гармонию колебаний. Затем были обнаружены тяжелые частицы - адроны, которые рождались и тут же распадались. Используя теорию групп, физики объединили адроны в группы по восемь. Два типа частиц разместили в центре, а остальные – в вершинах шестиугольника. Частицы из каждой восьмеричной группы, располагающиеся в одинаковых местах шестиугольника, обладают общими свойствами, как химические элементы из восьми столбцов гармонических октав таблицы Менделеева.

Исследуя адроны, физики поняли, что полученную закономерность можно объяснить существованием еще более фундаментальных структурных единиц. Так появились кварки. Они обладают дробным электрическим зарядом: 1/3 или 2/3 заряда электрона или протона. Отношения 1/3 и 2/3 равны чистой квинте через октаву и чистой квинте. Таким образом, отношение заряда кварка к заряду электрона или протона соответствует совершенному консонансу.

Последнее двадцатилетие 20 века ознаменовалась бурным расцветом теории струн. Это направление теоретической физики, изучающее динамику взаимодействия не точечных частиц, а одномерных протяженных объектов, так называемых квантовых струн. Теория струн основана на гипотезе о том, что все элементарные частицы и их фундаментальные взаимодействия возникают в результате колебаний и взаимодействий ультрамикроскопических квантовых струн, протяженность которых соответствует планковской длине - 10­-35 м.

Но если есть струны и их колебания, то с ними неизбежно можно связать звуки и ритмы, где гармоничные звучания и ритмы порождают музыку. И снова возвращаясь к элементарным частицам, нужно отметить, что отношения между ними тоже очень гармоничны. Они соотносятся как 1/3, 2/3, 1/2 , 1/1, что соответствует совершенным консонансам: квинте, октаве и приме. Слуховые возможности человека очень ограничены, поэтому он не может услышать струны Природы. Но, тем не менее, в теории струн физики на новом, дальнем ветке эволюции опять приходят к музыке Природы и гармонии сфер, о которых говорили Пифагор и мыслители Древней Греции.

 

Гармония человеческого лица.

С давних времен люди пытались понять закономерности человеческого лица и фигуры. Еще в эпоху Возрождения находили при раскопках скульптуры, созданные в период расцвета Римской империи и Древней Греции. Богатые люди стремились иметь их в своих коллекциях, а скульпторы восхищались и подражали им.

Вот что рассказывает Стендаль о юности Микеланджело Буонарроти: «Однажды Граначчи привел его в сады Сан – Марко, где расставляли античные статуи, которые с большими усилиями собрал Лоренцо Великолепный. Казалось, с первой секунды эти бессмертные произведения поразили Микеланджело. Отвратившись от холодного и мелочного стиля, он больше не появлялся ни у Гирландайо, ни у других художников, а все свое время проводил в садах.

Он задумал скопировать голову фавна с веселым выражением лица. Трудность заключалась лишь в том, чтобы раздобыть мрамор. Рабочие, которые изо дня в день видели рядом этого юношу, подарили ему кусок мрамора и одолжили резец. Это был первый резец, который он держал в руках. Спустя несколько дней голова была готова: поскольку у античной скульптуры отсутствовала нижняя часть лица, он дополнил ее, изобразив своего фавна с широко распахнутым ртом, как у человека, который покатывается со смеху.

Лоренцо Великолепный, прогуливаясь в саду, застал Микеланджело за полировкой этой головы (она находится теперь в галерее во Флоренции) и был поражен его творением, а еще больше молодостью художника».

Одновременно с поиском прекрасного, художники стремились постичь и безобразное. Вот еще один эпизод из жизни Микеланджело, рассказанный Стендалем: «Все более раздражавшийся от домашней травли и никогда как следует не обучавшийся рисованию, он (Микеланджело) захотел попробовать писать красками. Все тот же Граначчи снабдил его кисточками и гравюрой Мартина Голландца. На ней были изображены бесы, которые, чтобы заставить святого Антония поддаться искушению, били его палками. Микеланджело требовалось изобразить рядом со святым отвратительные фигуры демонов, но он не нарисовал ни одной до тех пор, пока вживую не увидел все те детали, из которых потом их составил. Каждый день он ходил на рыбный рынок рассматривать формы и цвет рыбьих плавников, глаз, зубастых ртов, которые он хотел изобразить на картине. Он покупал самых безобразных рыб и приносил их в мастерскую. Говорят, Гирландайо ревновал к этому пытливому уму, и, когда картина была готова, он всем говорил себе в утешение, что это полотно вышло из его мастерской».

Эти два примера из жизни Микеланджело красочно говорят о том, насколько все большие мастера стремились к познанию гармонии в Природе. Законы перспективы, законы анатомии, законы геометрии, законы смешения цветов – все это всегда интересовало представителей изобразительного искусства.

С точки зрения консонансов и диссонансов, золотая пропорция не может ответить на многие вопросы. Она представляет собой несовершенный консонанс (малая или большая пространственная секста), который располагается в кульминационном моменте формы. В зависимости от величины формы, кульминаций может быть много. Только в небольшой форме есть одна кульминация, а там, где их много, есть основная кульминация и ряд второстепенных. К тому же, отношения между различными разделами формы полезнее анализировать с точки зрения их звучания. Прекрасное всегда гармонично, и, следовательно, связано с консонансом, тогда как диссонанс – либо создает напряжение, либо демонстрирует уродство. Хаос – всегда диссонанс. Он не единичное явление, находящееся где-то там, в пространстве, а частый спутник человеческой жизни.

Пример №17

Лица землян очень разнообразны. Все они отличаются друг от друга, и это обусловлено климатом, расой, народностью, местом проживания (сельская местность или город), трудом, которым занимается человек, наследственностью, возрастом, способностями и многими другими факторами. Прежде чем приступить к анализу пространственных отношений различных частей человеческого лица, уточним названия частей глаза. Это можно сделать, посмотрев пример №17.

В другом примере (пр. №18) дается фотографическое изображение гармоничного лица девушки, но так как это изображение небольшое, то при измерении частей лица использовалось изображение большей величины, длина которого равна 20,1 см., а ширина – 18,9 см. При измерении получились следующие величины:

1. Расстояние от кромки волос до нижней линии бровей равно 5,1 см и такое же расстояние от нижней линии бровей до нижней границы носа, что равно чистой приме.
2. Ширина нижней части носа равна 3см., а ширина носа на уровне третьего века - 1,5 см, и это октавное соотношение.
3. Расстояние от носа до линии рта 1,5 см., а расстояние от линии рта до конца подбородка – 3,5см., что соответствует малой терции через октаву. Ширина рта в середине равна 1,25см, а длина рта – 5см. Такое отношение соответствует двойной октаве (1/4).
4. Длина каждого глаза от третьего века до внешнего угла равна 2,7 см. и расстояние между ними тоже 2,7 см., что является чистой примой.
5. Длина белка каждого глаза 2 см., а ширина (от века до века) – 1 см. Здесь снова октавное отношение.
6. Ширина лица на уровне глаз (третье веко) равна 11,9 см, а ширина лица на уровне линии рта – 9,5 см. Это отношение почти полностью соответствует большой терции (5/4).
7. Каждая бровь равна 3,5 см., расстояние между ними – 2,5 см., что является мягким диссонансом – уменьшенной квинтой (7/5).

Уже сейчас можно сделать вывод, что это лицо очень гармонично, так как, за исключением одной уменьшенной кванты – мягкого диссонанса, содержит в себе только очень совершенные, совершенные и несовершенные консонансы.

Пример №18

Пример №19

В примере №19 представлено еще одно гармоничное лицо девушки. Исходный размер, на основе которого производились измерения, такой: длина – 20,1см. и ширина – 17см.

1. Расстояние от кромки волос до нижней линии бровей 5,3 см., а от нижней линии бровей до конца носа 4,6 см. Переведя отношение 5,3 / 4,6 в герцы, получаем 173,31 и 150,42 Гц. Отношение этих частот приблизительно равно малой терции.
2. Расстояние от конца носа до окончания подбородка равно 4,6 см., которое относится к расстоянию от нижней линии бровей до конца носа как 1/1 или как чистая прима, а расстояние от кончика носа до линии рта 1,6 см и от линии рта до конца подбородка – 3см., что равно большой септиме.
3. Длина рта равна приблизительно 3,2 см., а ширина в середине – 1,6 см., что соответствует чистой октаве.
4. Нос в самой широкой части равен 2,7, а на уровне третьего века – 1,35 см. Это опять чистая октава.
5. Длина каждого глаза от третьего века до внешнего угла равна 2,2 см., а расстояние между глазами- 2,4. Отношение 2, 2 к 2.4 составляет малую секунду.
6. Длина белка каждого глаза равна 1,6 см., а ширина – 0.8 см. Это тоже соответствует чистой октаве.
7. Расстояние на уровне зрачка от нижней линии левой брови до верхнего века равно 0,8 см., а толщина верхнего века – 0,2 см. 0,8 относится к 0,2 как 4/1 или как двойная чистая октава.
8. Расстояние на уровне зрачка от нижней линии левой брови до верхней части глаза равно 1 см. Ширина глаза - 0,8 см. Один сантиметр относится к 0,8 см., как 5/4 или как большая терция. Глаза в этом изображении практически одинаковые, поэтому можно считать их отношение друг другу равным чистой приме.

При сравнении этих двух фотографий получается, что если в первом изображении встречается лишь один мягкий диссонанс - уменьшенная квинта, то во втором  имеется два резких диссонанса: малая секунда и большая септима. Но, в целом, оба лица вполне гармоничны, хотя и совсем разные. Безусловно, красота человеческого лица зависит от множества факторов. Часто можно видеть как восторг, воодушевление, вдохновение и любовь делали лицо прекрасным. Тусклые и огненные глаза различаются между собой как серость и свет. Поэтому люди часто говорят о пламенном взоре или пылающих глазах. Лицо может светиться умом или возвышенной мыслью, может быть наполненным устремлением и верой в прекрасное. Поэтому такие лица всегда выглядят замечательно. Кроме того, необходимо сказать, что страх, ужас, раздражение, ярость, гнев и прочие выражения низменных чувств наполняют человеческое лицо диссонансами, делая его уродливым и часто неузнаваемым.

Разумеется, не только в лице, но и в остальных частях человеческого тела, обнаруживаются консонирующие и диссонирующие сочетания. Так же существует множество анализов строения тела человека. Правда, нигде нет упоминания о консонантности или диссонантности его частей. Хотя анализ с позиций золотой пропорции или золотого сечения, как раз указывает на консонантные отношения. Вместе с тем, иногда люди, говоря об идеальных пропорциях женского тела, упоминают цифры 90 – 60 – 90. Это соотношение действительно образует совершенные консонансы: чистую приму (90 – 90) и чистую квинту (90 - 60). Но кроме таких пропорций существует много других консонирующих соотношений, а это говорит лишь о том, что с позиций гармонии человеческое тело нуждаются в дальнейшем изучении.

 

Консонансы и движение планет Солнечной системы.

Известно, что Пифагор применял найденные им законы гармонических колебаний струны к планетам и созвездиям. Платон, рассказывая о гармонии сфер, говорил, что в небесной гармонии (речь идет о чистой октаве) восемь разновысотных звуков: звездное небо (высший тон), Сатурн, Юпитер, Марс, Меркурий, Венера, Солнце, Луна (низший тон). В пятом веке н. э. Амвросий Феодосий Макробий в своем произведении «Сон Сципиона» излагает сон римского полководца. В нем Сципион  Африканский путешествует по просторам Космоса, посещает другие миры и видит будущее. Комментируя сон полководца, Макробий рассуждает о гармонии Космоса, о Мировой душе, о значении чисел и пророчествах. Говоря о числовых законах музыки, Макробий излагает учение Пифагора о пяти консонансах: кварте, квинте, октаве, квинте через октаву (дуодециме) и двойной октаве (квинтдециме). «Сон Сципиона» пользовался огромной популярностью в Средние века, а идеи неоплатонизма привлекали известных ученых.

В настоящее время многие рассуждения о гармонии Космоса,  которые раньше казались сказкой, приобретают реальные черты. Вот некоторые примеры. Уже говорилось, что вращение Земли вокруг своей оси величина постоянная и соответствует чистой приме. То же самое можно сказать и о вращении других планет Солнечной системы. Обращение планет вокруг Солнца также величина постоянная и для каждой отдельной планеты равна чистой приме.

Луна всегда обращена к Земле одной стороной, так как период ее вращения вокруг своей оси равен периоду ее обращения вокруг Земли или, точнее, вокруг общего центра масс. Здесь отношение вращения к обращению равно 1/1, что соответствует самому совершенному гармоническому консонансу – чистой приме.

Если для Луны это чистая прима, то для Меркурия отношение периодов обращения и вращения равно 3/2 или чистой квинте. Гармоническое соотношение орбитальных периодов Плутона и Нептуна тоже равно чистой квинте (2/3), а у Юпитера и Сатурна соответствует большой терции через октаву (2/5) или несовершенному консонансу. Интересно отношение периодов обращения трех спутников Юпитера: Ио, Европы и Ганимеда. Пока Ганимед выполняет один орбитальный проход, Европа делает два, а Ио – четыре. То есть, в этом случае работает закон чистой октавы и соотношение между орбитальными проходами равно чистой октаве и двойной октаве (чистой квинтдециме).

Интервальные соотношения между массами тел.

Для лучшего понимания такого явления надо опять обратиться к обертоновому звукоряду. Известно, что при гармоническом колебании струна колеблется не только целиком, но и своими половинами, третьими, четвертыми, пятыми и так далее частями. Эти колебания образуют обертоновый звукоряд, где первый обертон, созданный за счет колебаний двух половин струны, равен звуку, находящемуся на чистую октаву выше основного звука. Но отношение массы половины струны к массе целой струны равно 1/2, а это интервальный коэффициент чистой октавы. То есть закон чистой октавы распространяется и на отношения между различными массами какого-либо вещества. И действительно, масса третьей части струны относится к массе всей струны как 1/3, что равно чистой квинте через октаву; масса четвертой части струны относится к массе всей струны как 1/4 или как октава через октаву. Продолжая анализ отношения масс различных частей струны, а также приняв массу струны за единицу, получаем такой числовой ряд: 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/ 6, 1/7, 1/8, 1/9, 1/10, 1/11, 1/12, 1/13, 1/14, 1/15, 1/16. Этот числовой ряд содержит в себе все консонирующие и диссонирующие интервалы, которые имеются в обертоновом звукоряде и полностью связан с законом чистых октав. Вот некоторые примеры консонирующих интервалов масс в килограммах:

1. 16 относится к 16 как чистая прима.
2. 16 относится к 32 как чистая октава.
3. 16 относится к 24 как чистая квинта.
4.  9 относится к 12 как чистая кварта.
5.  16 относится к 20 как большая терция.
6.  20 относится к 24 как малая терция.

А вот это примеры диссонирующих интервалов масс в килограммах:

1. 16 относится к 15 как малая секунда.
2. 8 относится к 15 как большая септима.
3. 8 относится к 9 как большая секунда.
4. 9 относится к 16 как малая септима.
5.  8 относится к 11 как увеличенная кварта или как уменьшенная квинта (тритоны).

Определение интервального соотношения масс позволяет узнать, в каком отношении – диссонантном или консонантном - находятся массы любой материи. Это касается не только привычных земных масс, но и масс планет, их спутников, звезд, звездных систем и галактик.

 

Музыкальный звук и цвет.

Интерес к соотношению между звуком и цветом имеет долгую историю, но лишь И. Ньютон сумел первым из европейцев подойти вплотную к решению этой проблемы. Считая, что Космос семеричен, а число семь лежит в основе многих явлений Природы, он разделил свет на семь цветов: красный, оранжевый, желтый, зеленый, голубой, индиго и фиолетовый цвет. В своей книге «Оптика» (1704 г.) Ньютон представил круг цветов, показывающий связь между цветами и музыкальными нотами. В этом круге цвета спектра разделены нотами от красного до фиолетового цвета. Ноте Ре соответствует красный, МИ – оранжевый, Фа – желтый, Соль – зеленый, Ля – голубой, Си бемоль – индиго, До – фиолетовый цвет.

Через два столетия после И. Ньютона появились композиторы, которые слышали связь между звуком и цветом. Н. А. Римский – Корсаков и А. Н. Скрябин связывали мажорные тональности с различными цветами. Но изначально этот эмпирический подход к связи между звуком и цветом был неверным, так как связать можно лишь один звук и один цвет, но не тональность. Тональность – это группа различных звуков, расположенных в одной октаве, среди которых есть основной тон или тоника и несколько звуков, тяготеющих к тонике. Например, встречаются тональности пятиступенные – пентатоника, семиступенные – семиступенная диатоника, двенадцатиступенные – хроматика или хроматическая гамма. Известно, что человек видит в пределах одной цветовой октавы. Эту цветовую октаву, при желании, можно разделить на 12 цветовых тонов. Но соотносить тональность или группу звуков с одним цветовым тоном ошибочно. Кроме того, цветовое восприятие тональностей у Н. А. Римского – Корсакова и А. Н. Скрябина во многом не совпадало. Скрябин слышал тональность ДО мажор в красном, а Римский – Корсаков в белом цвете. Скрябин утверждал Ля мажор как зеленый цвет, а Римский – Корсаков говорил о ясном, весеннем, розовом состоянии, цвете вечной юности и молодости.

Возможно, что у этих композиторов связь между звуком и цветом возникла благодаря публикации в 1897 году третьего тома « Тайной Доктрины» Е. П. Блаватской. Во второй статье этого тома изложена система соотношений между звуком и цветом. Здесь ноте До соответствует красный, Ре – оранжевый, Ми – желтый, Фа – зеленый, Соль – синий, Ля – индиго и Си – фиолетовый цвет. В статье нет указания, почему это так, но, вместе с этим, такая система вполне может работать.

Известно, что название нот произошло из слов старинного гимна Иоанну Крестителю (пр. № 19). В нем каждая строчка литературного текста начинается с новой ноты, расположенной ступенью выше предыдущей. Таким образом, в музыке появились следующие названия нот: UT, RE, MI, FA, SOL и LA.

Пример №20

Название седьмой ступени Си возникло позднее, а неудобное для пения UT было в 17 веке заменено на привычное нам DО. История рождения слогового названия нот приведена для того, чтобы подчеркнуть случайность этого явления. То, что частоту колебания струны в 32,7 Гц назвали нотой До контроктавы, тоже просто традиция, так как названия звуков и октав могли быть совершенно иные. Традиция – человеческое изобретение, поэтому не следует принимать традицию за закон Природы. В отличие от всяких имен, представлений и традиций закон чистой октавы – не человеческое изобретение, а полностью закон космический, благодаря которому можно легко установить связь между звуком и цветом.

Если начать расчет октавных частот с частоты колебания звука Фа диез или Соль бемоль малой октавы (здесь различие только в названии, а высота одна и та же) – 185 Гц, то получим частоту видимого света через 41 октавный шаг, которая равна 406819302227120 Гц или 406 ТГц, что, в свою очередь, в диапазоне видимого света соответствует красному цвету. Опираясь на сорок один октавный шаг, нетрудно получить соответствия для остальных одиннадцати звуков хроматической гаммы – от Соль малой октавы до Фа первой октавы.

В таблице №5 указано, как звуки хроматической гаммы соотносятся с тонами цветовой хроматической гаммы. Если люди считают, что каждая октава начинается с ноты До, то в Природе по-другому: здесь октава начинается с Фа диеза или Соль бемоля. Можно и другим способом рассчитать числовое значение каждого тона хроматической цветовой гаммы.

Таблица №5

Здесь надо использовать постепенное восходящее движение на темперированный цветовой полутон (1/12 часть октавы). Это можно сделать путем умножения исходного числового значения (406819302277120 Гц) на 122 . В результате получаем следующий числовой ряд в ТГЦ: 406, 431, 456, 483, 512, 540,575, 609, 645, 684, 724 и 767. Эти числа полностью совпадают со значениями, указанными в таблице №5. Исходя из этого, можно со всей определенностью сказать, что данный ряд из тонов видимого спектра представляет собой восходящую темперированную цветовую гамму.

Как известно, в Природе имеется три основных цветовых тона – красный, желтый и синий. Образуя интервал большой терции, они делят цветовую октаву на три равные части. Остальные же цвета получаются при их смешении. Определенное сочетание красного и желтого дает оранжевый цвет, сочетание желтого и синего образует зеленый цвет, а сочетание синего и красного порождает фиолетовый цвет. Отсюда возникает целотоновая цветовая гамма. В музыке такая гамма очень яркая, экспрессивная, светлая. Вместе с тем, эти шесть тонов целотоновой гаммы представляют собой шесть важнейших цветов Природы: красный, оранжевый, желтый, зеленый, синий и фиолетовый цвет. Соединив каждую соседнюю пару этих цветов, получаем остальные шесть цветов хроматической гаммы: красно-оранжевый, оранжево-желтый, желто-зеленый, зелено-синий, сине-фиолетовый и фиолетово-красный цвет. Но прежде чем смешивать основные цвета, нужно выяснить, какие необходимо взять краски и в какой пропорции это лучше всего сделать. Разумеется, для получения абсолютно точной хроматической темперированной цветовой гаммы из двенадцати тонов нужны не домашние, а лабораторные условия, которые предполагают наличие аппаратуры для измерения частоты колебаний каждого конкретного цвета. У автора нет таких условий, поэтому в данной ситуации можно предложить лишь приблизительно верную хроматическую гамму.  Обычно в спектрах указывается длина волны, а не частота колебаний. Поэтому для большей ясности следует напомнить, как соотносятся частота колебаний и длина волны для каждого тона хроматической гаммы дневного света:

1. Фа диез, красный цвет: 406 ТГц - 735нм.
2. Соль, красно-оранжевый цвет: 431ТГц - 693нм.
3. Соль диез, оранжевый цвет: 456 ТГц - 654нм.
4. Ля, оранжево-желтый цвет: 483 ТГц - 610нм.
5. Ля диез, желтый цвет: 512 ТГц - 585нм.
6. Си, желто-зеленый цвет: 543 ТГц - 552нм.
7. До, зеленый цвет: 575 ТГц - 521нм.
8. До диез, зелено-синий цвет: 609 ТГц - 492нм.
9. Ре, синий цвет: 645 ТГц - 464нм.
10. Ре диез, сине-фиолетовый цвет: 684 ТГц - 438нм.
11. Ми, фиолетовый цвет: 724 ТГц - 413нм.
12. Фа, фиолетово-красный цвет: 767 ТГц - 390нм.  

При формировании художественными красками двенадцатитоновой хроматической цветовой гаммы основным ориентиром должен служить спектр дневного света (пр. №21).

В этом примере спектр разделен, расположенными снизу вертикальными линиями, на двенадцать частей. Цветовые тоны, отмеченные этими линиями, полностью соответствуют тонам темперированной цветовой хроматической гаммы. В первой цветовой октаве таблицы №6 даны цвета, которые имеют очень близкое совпадение с этими цветами спектра дневного света.

Теперь возникает вопрос: как это  делается и в каких пропорциях смешивать краски? Разумеется, для получения нужного тона берутся основные цвета. В данном случае использованы такие акриловые краски: Primari Red, Primari Yellow и Primari Blue. Как уже было сказано, эти цвета делят цветовую октаву на три равные части, и потому для создания нужных тонов, которые ближе всего соответствуют отмеченным в примере №20 цветам, были употреблены следующие пропорции:

1. Красно-оранжевый тон – 2 части красного и 1 часть желтого цвета.
2. Оранжевый тон – 1 часть красного и 4 части желтого цвета.
3. Оранжево-желтый тон – 1 часть красного и 32 части желтого цвета.

 

Так как далее идет движение от светлого тона к темному, то пропорции обратные:

 

1. Желто-зеленый тон – 1 часть синего и 32 части желтого цвета.
2. Зеленый тон – 1 часть синего и 4 части желтого цвета.
3. Зелено-синий тон – 2 части синего и 1 часть желтого цвета.

Затем опять идет движение от темного к более светлому тону, поэтому взяты первоначальные пропорции:

1. Сине-фиолетовый тон – 2 части синего и 1 часть красного цвета.
2. Фиолетовый тон – 1 часть синего и 4 части красного цвета.
3. Фиолетово-красный тон – 1 часть синего и 32 части красного цвета.

После получения, таким способом, 12 основных тонов цветовой хроматической гаммы, снова возникает вопрос: откуда берутся темные и светлые краски? Конечно, благодаря использованию черного и белого цвета. Если черная краска создает тени и темные, мрачные образования, то белая краска, наоборот, все высветлят, создавая в своем крайнем выражении легкие, невесомые образы. Все в Природе тянется ввысь, к свету: от черного, грязного, безобразного к сияющему, светлому, прекрасному. Поэтому светлые цвета воспринимаются как высокие, а темные как низкие. Таким образом, высота цветового тона зависит от уровня его светлоты по отношению к исходному и наиболее темному цвету. Как известно, видимый спектр получается путем разложения дневного или белого света, а совершенно черная краска означает просто отсутствие света. Поэтому для получения дополнительных цветовых октав надо использовать только белила, а черную краску употреблять для создания контрастности и соответствующих образов.

Но каким путем можно получить цвета других октав, имея только 12 цветов первой октавы? Для этого нужно использовать октавное соотношение между массами. То есть, смешивая какой - либо цветовой тон с белилами, нужно белил класть вдвое больше, чтобы получалось октавное соотношение между массами – 2/1. Например, к одному грамму красной краски добавляется два грамма цинковых белил, и тогда новый цветовой тон можно считать октавой выше предыдущего. Затем, в той же пропорции, к этому новому тону добавляется нужное количество белил и возникает новый, находящийся октавой выше, цветовой тон. Такой путь позволяет разделить весь диапазон светлоты каждой конкретной краски на семь равных частей, получить недостающие цветовые тона и создать стройную систему различных цветов.

Пример№21

Таблица №6

В таблице №6 представлены все 84 цветовых тона. Здесь семь цветовых октав – одна основная и шесть, которые получены при помощи цинковых белил. Красный цвет первой октавы соответствует Фа диезу контроктавы музыкального диапазона, а последние 5 цветовых тонов седьмой октавы относятся к звукам, которые редко присутствуют в музыкальных композициях.

Несмотря на то, что в этой таблице отсутствуют цвета, совпадающими со звуками субконтроктавы и несколькими звуками контроктавы, тем не менее, практически любые музыкальные произведения могут быть проиллюстрированы такой цветовой палитрой.

Необходимо также отметить, что в основной цветовой октаве нет голубого цвета, но, одновременно с тем, цвета третьей, четвертой, пятой и шестой октавы очень близки к этому цвету. Отсюда напрашивается вывод, что голубой цвет просто разновидность синего тона, и не надо считать его самостоятельным.

Одновременно с этим нужно заметить, что для создания подобной системы цветов совсем не обязательно пользоваться только исходными цветами таблицы, так как в природе существует много других близких по цвету, но различающимся по тембру цветовых тонов. Просто будут получаться другие цветовые ряды, совпадающие или, наоборот, не совпадающие со спектром дневного света. Так или иначе, предложенный подход к соотношению между звуком и цветом позволяет расширить и обогатить средства выразительности как в сфере изобразительного искусства, так и в области музыки.

Названия красок в жизни очень разнообразны, и большею частью они приблизительны в своем значении. Например, малиновый и розовый цвет, или цвет морской волны – понятия очень условные, так как и малина, и розы, и волны бывают самого разного цвета. В таблице №6 розовый – это красный цвет в четвертой или в пятой октаве, а, как уже было отмечено, для голубого цвета больше подходит синий цвет в четвертой и соседних октавах. Кроме того, нужно заметить, что индиго – это сине-фиолетовый тон.

В музыке есть понятие тембров, то есть любой музыкальный звук может иметь какие - то специфические черты. Музыкант всегда может отличить той или иной инструмент по тембру. Например, если ноту Ля первой октавы играют скрипка, кларнет или труба, то любой профессионал, ориентируясь на слуховое восприятие, тут же назовет эти инструменты.

Подобными тембрами наполнены и краски Природы. Многие растения, например, имея зеленый цвет, отличаются между собой не только из-за высоты цветового тона и освещенности, но и благодаря своему характерному тембру. Тембр человеческого голоса и музыкальных инструментов зависит от еле слышимых призвуков, также и краски могут слегка изменять свой цвет из-за мельчайших изменений своего состава. Вообще все звуки и краски имеют свой тембр, свое звучание и свою песнь, сливаясь между собой, они образуют гигантский оркестр Природы.

Время в музыкальном произведении – это пространство на картине, а музыкальный звук – цветовой тон. И если в музыке интервал образуется во времени, то в живописи он возникает в пространстве. Здесь очень важно, как располагаются цвета – по вертикали или по горизонтали. Так если считать горизонтальную линию аналогом развертывания пространства-времени, то вертикальная линия указывает на расположение цветов в одном пространстве-времени. Таким образом, мелодические цветовые интервалы будут располагаться по горизонтали, а гармонические – по вертикали. То же самое касается мелодических и гармонических аккордов.

Неизбежен вопрос – что же делать с цветами, которые отсутствуют в таблице №6? Конечно, в живописи и в Природе имеется множество других цветов. Но и в музыке та же картина: есть музыкальные и шумовые звуки. Причем шумовые звуки, которых бесчисленное количество, имеют подчиненное значение и употребляются для создания всякого рода шумовых эффектов, воздействующих не только на человека, но и на всю окружающую природу. Поэтому в живописи при синтезе звука и цвета, времени и пространства многие известные цвета будут или отсутствовать, или тоже занимать второстепенное положение.

Как уже упоминалось, мелодические цветовые интервалы располагаются по горизонтали, а гармонические - по вертикали. Вот примеры некоторых цветовых интервалов:

1. Красный и зелено-синий тон – чистая квинта.
2. Красный и желто-зеленый тон – чистая кварта.
3. Желтый и синий тон – большая терция.
4. Зеленый и сине-фиолетовый тон – малая терция.
5. Красно-оранжевый и синий тон – чистая квинта.
6. Оранжево-желтый и красно-фиолетовый тон – малая секста.
7. Оранжевый и красно-фиолетовый тон – большая секста.
8. Красный и красно- фиолетовый тон - большая септима.
9. Желтый и желто-зеленый цвет – малая секунда.
10. Зеленый и синий тон – большая секунда.
11. Оранжевый и синий тон – уменьшенная квинта (тритон).
12. Желтый и фиолетовый тон – увеличенная кварта (тритон).

Примеры цветовых аккордов:

1. Красный, желтый и синий тон – увеличенный цветаккорд.
2. Красный, желтый и зелено-синий тон – мажорный цветаккорд.
3. Красный, оранжево-желтый и зелено-синий тон – минорный цветаккорд.
4. Желтый, зелено-синий и фиолетовый тон - уменьшенный цветаккорд.
5. Красный, желтый, зелено-синий и фиолетовый тон - малый мажорный септцветаккорд.

При употреблении диссонирующих цветовых интервалов и аккордов нужно помнить, что мелодические и гармонические интервалы и аккорды воспринимаются по-разному как в звуковысотной, так и цветовой ткани. Обычно мелодические диссонансы воспринимаются просто и органично, тогда как гармонические диссонансы, создавая противоречия и нагромождения, стремятся в тональной ткани к разрешению.

Заканчивая этот раздел, нужно напомнить, что в искусстве реальная попытка соединить музыку и цвет была сделана А. Н. Скрябиным. В 1910 году были исполнена музыкальная поэма «Прометей», в партитуру которой была введена партия световой клавиатуры. Другое грандиозное, незаконченное сочинение А. Н. Скрябина «Мистерия» должно было быть не только симфонией звуков, но и красок, запахов, движений и звучащей архитектуры. Именно, благодаря творчеству А. Н. Скрябина, в жизни людей появились такие слова как светомузыка, синестезия, цветной слух и обозначились новые направления в искусстве и медицине. Иными словами, наиболее просвещенные люди еще более ста лет тому назад стремились к синтезу различных видов искусств. Именно поэтому, человечество, постепенно эволюционируя, придет к пониманию неизбежности синтеза многих явлений Природы. Такое понимание даст мощное основание для бурного развития искусства и науки.

 

Консонирующие и диссонирующие отношения между различными скоростями движения.

Кроме частоты, времени и массы, гармоническое колебание струны также неразрывно связано со скоростью движения. Действительно, если посмотреть на обертоновый звукоряд (пр. №1) , обнаруживается, что скорость колебания у обертона, находящегося октавой выше основного тона, вдвое больше, у следующего обертона в три, затем в четыре, в пять и, наконец, у шестнадцатого обертона, являющимся последним, скорость колебания в шестнадцать раз больше, чем у основного звука. Отсюда, естественно, нужно сделать вывод, что различные скорости движения можно соотносить друг с другом, также как и музыкальные звуки, и что здесь тоже работает закон чистой октавы.

Например, велосипедист перемещается со скоростью 24 км/час, а пешеход со скорость 6 км/час. Эти скорости относятся друг к другу как 4/1 или как чистая октава через октаву. В другом примере, один автомобиль движется со скоростью 120 км/час, а другой – 90 км/час. Здесь отношение между скоростями равно 4/3, что соответствует чистой кварте. Скорость одного вертолета равна 100 км/час, а другого – 90 км/час. Отношение этих скоростей равно 10/9 или большой секунде, то есть мягкому диссонансу.

От земных движений обратимся к движениям космическим. Скорости движения планет Солнечной системы известны, поэтому ничто не мешает посмотреть, как они соотносятся друг с другом. Для большей наглядности найдем им соответствие среди звуков музыкального диапазона. Это можно сделать так: частоту колебания звука До контроктавы (32,7 Гц) приравняем к 1 км/ сек. и умножим на величину скорости движения конкретной планеты. В таблице №7 показан результат этого действия. Здесь Меркурию соответствует звук Соль третьей октавы, Венере Ре той же октавы; Земле Си и Марсу Соль второй октавы; Юпитеру и Сатурну соответствует Соль диез и Ре диез первой октавы; и, наконец, Урану, Нептуну и Плутону – Ля, Фа и Ре диез малой октавы. 

Таблица №7

Конечно, все эти значения приблизительны, что совсем не удивительно, учитывая, что в данных значениях орбитальных скоростей планет тоже присутствует приблизительность. Но, тем не менее, главное совершенно ясно. Скорости первых четырех планет находятся в консонантных отношениях и образуют полное мажорное трезвучие (соль – си – ре – соль). Так Марс и Меркурий имеют октавное, Венера и Меркурий квартовое, Земля и Венера малотерцовое, а Земля и Марс большетерцовое соотношение. Юпитер диссонирует с Марсом (большая септима) и хотя находится в квартовом отношении с Сатурном, но эта кварта довольно фальшивая. Сатурн диссонирует с Ураном (увеличенная кварта), Нептун образует с Ураном несовершенный консонанс (большая терция), Нептун и Плутон тоже диссонируют (большая секунда), а скорость Плутона имеет октавное отношение к скорости Сатурна. Диссонируя с Марсом, Юпитер находится в консонантном отношении с Землей (малая терция). Сатурн, диссонируя с Ураном, консонирует с Землей (малая секста), Марсом и Меркурием (большая терция). Также ведет себя и Плутон, так как у него октавное соотношение с Сатурном. Если отношения скоростей движения первых четырех планет образуют мажорное трезвучия, то отношения между скоростями остальных пяти планет образуют малый мажорный секундаккорд с пропущенным квинтовым тоном.  В целом, в отношениях между скоростями движения планет преобладают консонансы. Такое гармоническое строение по количеству консонансов и диссонансов не выходит за пределы аккордового содержания лучших созданий европейского музыкального искусства 18 века.

Разумеется, можно привести множество примеров соотношения различных скоростей движения как в отношении Земли, так и в отношении всего Беспредельного Космоса. Но сейчас в этом нет необходимости, так как перед автором стоит только одна задача – привлечь внимание к данной стороне жизни в Космосе и в повседневной деятельности на Земле.

Ритм в человеческой жизни.

«Люди ограничивают понятие ритма, считая, что ритм выражается только в музыке, пении, танцах и поэзии. Они забывают о главном ритме, разлитом во всей Вселенной и напитывающем всю жизнь. Перед этим изначальным ритмом наши земные проявления показываются скудными. Но для беспорядочного быта каждое ритмическое действие уже будет целительным, но это лишь преддверие великого ритма Вселенной»,- говорится в дневниковых записях Е. И. Рерих. То же утверждает и древняя мудрость: «Не в танцах, в биении сердца имеем лучший пример вселенского ритма».

Действительно, у здорового организма ритм сердца отличается удивительным постоянством. Конечно, могут быть ускорения и замедления движения сердца, связанные с той или иной деятельностью, но, как правило, сердце бьется всегда равномерно. Если же равномерность движения нарушается, то это воспринимается, как аномалия и связано с болезнью сердца. Биения здорового сердца относятся друг к другу как 1/1, что равно самому совершенному консонансу – чистой приме. Точно так же совершенно движение нашей планеты вокруг своей оси, и ее полет вокруг Солнца. То же самое можно сказать о движении других планет Солнечной системы. Все они, включая наше Солнце, иные звезды и звездные системы, подчинены великому Вселенскому ритму, который всегда совершенный и всегда консонантный, так как, в данном случае, диссонанс воспринимается как отрицание законов Природы.

Земля – часть Беспредельного Космоса и поэтому на нашей планете тоже действуют Космические законы. Они, в частности, проявляются в виде цикличности. Например, в смене времен года. Конечно, в зависимости от широты и местоположения, их характеристики различаются. Но весна всегда сменяет зиму, лето весну, а осень преддверие зимы. С постоянством этого цикла связаны многие процессы, происходящие в жизни живых существ Земли. Поэтому ритм этих циклов буквально вынуждает все живое следовать Космическому закону. Так всякие явления природы, не совпадающие с признаками конкретного времени года, воспринимаются как нарушение закона. Например, зимой вместо снега идет дождь или летом вместо дождя падает снег. В последние десятилетия и в настоящее время всякого рода аномалии захлестнули планету, что говорит об огромной диссонантной энергии, скопившейся на Земле. Ведь нельзя же бесконечно нарушать Космические законы.

По календарю каждое время года равно трем месяцам, и поэтому их отношения между собой равны абсолютному консонансу - чистой приме. Но при наличии аномалий эти совершенные отношения нарушаются и становятся диссонантными. Люди любят диссонансы. Они с удовольствием разрушают и загрязняют природу своей планеты, нещадно эксплуатируя ее ресурсы. Точно так же они поступают и в области искусства. Уже более столетия как многие композиторы и художники насыщают свои произведения диссонансами, примитивными и тупыми ритмами, пошлостью, грязью, уродством и дисгармоничными образами. Объясняя свое тяготение к диссонансам и грязным образам, они говорят, что изображают реальность, правду жизни. Но такие люди не понимают, что, создавая уродство и грязь, они тем самым увеличивают количество уродства и грязи на нашей многострадальной планете. Деньги, власть, регалии, роскошь, удовольствия и прочие общепринятые признаки удачной жизни для них всегда на первом месте. Следует признать, что в погоне за диссонантной новизной композиторы и художники значительно расширили палитру красок для изображения темных сторон человеческой жизни. Здесь наблюдаются огромные достижения. Одновременно с этим, нужно понимать, что уродливое искусство воздействует не только на человека, но и на всю окружающую природу, и таким способом помогает постепенному уничтожению красоты и жизни на планете Земля. « Красота спасет мир», - иногда вспоминают люди и тут же забывают об этом. Так человечество, порождая диссонанс в своей жизни, выступает против законов Мироздания.

Сутки, возникающие благодаря вращению Земли вокруг своей оси, - другой пример цикличности во Вселенском ритме. Их можно разделить на четыре равные части - ночь, утро, день и вечер, где каждая часть времени суток равна шести часам. Конечно, такое деление условное, так как, в зависимости от широты, долготы и времени года, характеристики каждой части суток меняются. Но, тем не менее, за исключением территорий близким к полюсам, везде всегда есть ночь, когда человек и вся природа спит, и освещенное время суток, когда человек занимается какой-либо деятельностью. Постоянство в наличии ночи и освещенном времени суток создает известный ритм, как в жизни планеты, так и в жизни человека. Благодаря этому Вселенскому ритму жизнь человека более или менее ритмична, хотя здесь можно говорить только о начальной стадии ритмичности. Если сон человека равен восьми часам, то его отношение к остальному времени суток равно чистой октаве или один к двум. Предположим, что время трудовой деятельности также равно восьми часам, тогда время сна, труда и отдыха соответствует чистой приме. Разделив время отдыха на равные части по четыре часа и расположив их между концом сна и началом работы, концом работы и началом сна, получаем совершенно консонантный ритм жизни каждого дня: 8 – 4, 8 - 4. Эти числовые значения содержат в себе только интервалы чистой примы и чистой октавы. Возможна и другая, более привычная, схема жизни каждого дня:

1. Сон от 23 до 7 часов утра.
2.  Личное время с 7 до 9 часов.
3.  Трудовая деятельность с 9 до 13 часов.
4.  Личное время с13 до 14 часов.
5.  Трудовая деятельность с 14 до 18 часов.
6.  Личное время с 18 до 23 часов.
7. С 23 часов цикл повторяется.

В этой схеме все временные интервалы консонансы. Здесь есть не только октавы, двойные октавы, но и большая терция (4/5) и малая секста (5/8). Повторяемость таких числовых значений в каждые последующие сутки создают вполне гармоничный ритм. Конечно, могут быть и другие гармоничные последовательности времени, полностью консонантные или включающие в себя диссонансы, и только сам человек может решать, какой ритм ему ближе всего подходит. К тому же, присутствие в ритме жизни диссонирующих интервалов не всегда плохо. Ведь и в прекрасной классической музыке тоже есть диссонансы, функция которых создать необходимое напряжение. С другой стороны, чаще всего именно окружающие условия диктуют ритм жизни. Например, в зависимости от возраста и общественного положения, человек ходит в школу, в институт или иное место работы. В каждом таком случае возникает свой постоянный ритм. Так же смена места работы, в свою очередь, может резко нарушить привычные условия. Разумеется, сон днем и работа ночью – грубейшее нарушение природного ритма и, следовательно, Космического закона. Но при всех ритмических диссонансах в жизни человека, все-таки даже постоянный диссонирующий ритм лучше хаотического. Хаотический ритм требует колоссального количества энергетических затрат, что весьма отрицательно сказывается на состоянии всего человеческого организма.

Заключение.

Весь Космос ритмичен и опирается на консонанс, и, бесконечно эволюционируя, постоянно стремится к совершенству. Наиболее прекрасные люди понимали это еще в глубокой древности. Около двух с половиной тысяч лет тому назад Пифагор и пифагорейцы показали пример исключительно гармоничной человеческой жизни. Они считали музыку наукой, а из всех наук музыка была на первом месте. Пифагор считал, что если кто-либо видит прекрасные образы и формы, то такой человек начинает музыкальное образование с мелодий и ритмов, от которых излечиваются первоначальные нравы и страсти и устанавливается первоначальная гармония сил. Конечно, здесь речь идет о прекрасной музыке, так как только прекрасное устанавливает гармонию человеческих чувств. Пифагор слушал созвучия Космоса и понимал их гармонию. В своей книге «О Пифагоровой жизни» Ямвлих рассказывает: « Он один, по его словам, слышал и понимал всеобщую гармонию и созвучие сфер, и движущихся по ним светил, которые издают пение более насыщенное и полнозвучное, чем любые смертные, происходящее от движения и обращения светил, мелодичного и прекрасного в своем разнообразии, и это движение слагается из их неодинаковых и разнообразных шумов, скоростей, величин и констелляций, которые расставлены в некой исключительно музыкальной пропорции».  Эти пропорции или совершенные консонансы, открытые Пифагором, были положены в основу музыкальной гармонии и движения светил. Он также полагал, что музыка очень благотворно действует на здоровье и называл этот вид очищения человека «лечением музыкой». Вместе с тем, и все остальные принципы и законы, которым следовали пифагорейцы отличались справедливостью и гармоничностью. Вот, что рассказывает Ямвлих о Замолксисе: «Фракийц Замолксис, который был рабом Пифагора и стал его учеником, получив свободу и вернувшись к гетам, установил для них законы… и вселил мужество в сограждан, убедив их, что душа бессмертна. Еще и поныне все галлы, траллии и многие варвары внушают своим сыновьям, что душа не разрушается и сохраняется после смерти и что не нужно бояться смерти и противостоять опасностям. За то, что Замолксис научил этому гетов и дал им законы, он считается у них величайшим богом». Вот так древние чтили совершенное и справедливое законодательство, а также стремление к вечному.

До настоящего времени красота и гармония образа жизни пифагорейцев остались непревзойденными. Через древнегреческих философов, через Средневековье и до нашего времени многие идеи Пифагора продолжают воздействовать на человеческую мысль. Стройность, красота, справедливость, равенство, презрение к роскоши, стремление к гармоничной жизни и совершенству отличают лучших людей нашей планеты.

С позиций консонансов и диссонансов красота и гармоничность форм природы, движения небесных тел, жизни человеческого организма и человеческого общества практически не исследованы. Возможно, более глубокое знание этих процессов создаст предпосылки для лучшего осмысления не только законов Вселенной, но и понимания, что для создания красоты и справедливости в человеческой жизни нужно знать и следовать Законам Космоса.

Список литературы

1. Е. П. Блаватская Тайная Доктрина. 1993.
2. Б. Берри Гармонические колебания Вселенной. 2013.
3. Е. И. Рерих Записи Учения Живой Этики. 2007 – 2013.
4. Архитектурно – строительная энциклопедия. 1995.
5. Астрономическая энциклопедия. 2008.
6. Пифагорейские золотые стихи с комментарием Гиерокла. 2000.
7. Стендаль История живописи в Италии. 1959.
8. Музыкальная энциклопедия. 1973.
9. Платон Государство. 2004.
10. Физическая энциклопедия. 1988 – 1998.
11. Ковалев Ф. В. Золотое сечение в живописи. 1989.
12. Ямвлих О Пифагоровой жизни. 2002.